La característica fundamental de este movimiento, es que en transcursos iguales de tiempo la velocidad aumenta o disminuye, un factor constante llamado aceleración o desaceleración de acuerdo con el análisis que se realice, esto trae como consecuencia que la velocidad sea variable en función del tiempo, caso importante: las variaciones de velocidad en tiempos iguales son iguales al factor llamado aceleración.

Para definir una expresión de aceleración tomamos la aceleración instantánea igual a la aceleración media, debido a que si no existen cambios de aceleración en tiempos cortos, menos existirán en tiempos largos. Entonces:

Expresión que nos sirve para calcular aceleraciones. Se representa en un gráfico de a en función de t de la siguiente manera:

En donde se observa que para cualquier tiempo t la aceleración siempre será igual.

Ejercicio resuelto:

Calcular la aceleración de un auto que parte del reposo y al cabo de 3s tiene una velocidad de 12m/s.

Como parte del reposo, la velocidad inicial es cero y la aceleración es:

Para encontrar una expresión que relacione la posición en función de la aceleración, la velocidad y el tiempo. Consideraremos la siguiente gráfica (movimiento de v en función de t), en donde se toma un punto sobre la recta de la gráfica como punto final Vf, luego se traza una perpendicular desde el eje horizontal hasta el punto Vf, formando un trapecio.

Para encontrar la posición, se hace la consideración de que el área del trapecio (área bajo la curva), es equivalente a la posición, de tal manera que:

Para encontrar el área del trapecio, lo dividimos en dos figuras: un rectángulo y un triángulo que de acuerdo con la anterior gráfica quedan:

El área total, es la suma ente el área del rectángulo Vi . t (base por altura), y el área del triángulo (Vf-Vi)t /2 (base por altura sobre dos).

Reemplazando el valor de la diferencia entre las velocidades tenemos:

La anterior tiene unidades de longitud m, Km, m, ft, cm, etc.

La expresión para la velocidad se puede obtener de la misma expresión despejando Vf:

Otra expresión útil para la solución de ejercicios, donde no se conozca el valor del tiempo es:

2.6.1.3 Caída libre


Este movimiento se debe únicamente a la influencia de la gravedad.
Los cuerpos que presentan esta clase de movimiento poseen una aceleración orientada hacia abajo y su valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s², lo que significa que los cuerpos que caen libremente aumentan su velocidad (hacia abajo) a razón de 9,8 m/s cada segundo. En la caída libre se desprecia la resistencia del aire. La aceleración a la que se ve sometido un cuerpo en caída libre, recibe el nombre de aceleración de la gravedad y se representa a través de la letra g.

Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si por el contrario, es de ascenso en vertical, el valor de g se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento desacelerado.



En el sector (verde) es donde actúa la acción de la gravedad, siendo de mayor valor entre más cerca esté a la Tierra (punto rojo), disminuyendo hasta llegar a ser nula, en donde se considera la gravedad cero o ingravidez, en este lugar se ubican los satélites (punto azul).
Para los ejemplos que se analizarán a continuación, los cambios en el valor de la gravedad son pequeños y por tal razón se puede considerar constante e igual a 9.8 m / s2, 980 cm /s2 ó 32 ft /s2 de acuerdo con el sistema de unidades que se esté manejando, estos valores se dan con referencia al nivel del mar. La siguiente tabla contiene los valores de g en diferentes lugares:

Sitio	g (m/s²)
Mercurio	2,8
Venus	8,9
Tierra	9,8
Marte	3,7
Júpiter	22,9
Saturno	9,1
Urano	7,8
Neptuno	11,0
Luna	1,6

La caída libre es un movimiento uniformemente acelerado, pero se aplica sobre el eje y, por tal motivo, se toman las mismas expresiones del movimiento acelerado, haciendo un cambio de nomenclatura y teniendo en cuenta que la velocidad inicial es cero.
Expresiones de movimiento acelerado:


Expresiones para caída libre:



Se considera g con signo + cuando el movimiento es de descenso y con signo - cuando es de ascenso.

Traducidas así:


Es importante tener claro el concepto de sentido del vector, pues aquí es totalmente diferente decir que un cuerpo esté cayendo o subiendo.
Analicemos el hecho en donde un cuerpo cae, para este caso la velocidad va en el mismo sentido del movimiento hacia abajo y como el sentido de la gravedad es siempre hacia abajo, se considera que la gravedad es positiva y en el caso en donde un cuerpo esté subiendo, la velocidad va en el sentido del movimiento y la gravedad es negativa.



Cuerpo cayendo, la velocidad y la gravedad tienen igual sentido, por lo tanto g es positiva.


Cuerpo subiendo, la velocidad y la gravedad tienen sentido opuesto, por lo tanto g es negativa.
Un análisis que siempre atrae la curiosidad, es el hecho de ver el movimiento en caída libre de una piedra y una moneda en un patio o salón, y realizar el mismo caso en un tubo al vacío, pues aquí tanto la piedra como la moneda caen iguales, lo que no ocurre en el primer caso, esto se debe a la resistencia que presenta el aire, según la forma de los objetos que caen.



Otro ejemplo para evidenciar este fenómeno, se ve cuando se dejan caer dos hojas de papel, una arrugada en forma de bola, y la otra extendida, en este caso se ve que la arrugada cae más rápido, esto sucede porque la que no esté doblada presenta mayor área de contacto con el aire (fenómeno que se aplica en la construcción de paracaídas).



2.6.2 Movimiento en dos dimensiones

Los movimientos estudiados anteriormente se han considerado en una dimensión como el movimiento rectilíneo que se aplica en el eje X o el movimiento de caída libre en el eje Y, pero no todos los movimientos son de esta forma, puesto que existen movimientos como los que presenta un balón de baloncesto lanzado al aro, los misiles, rockets, una montaña rusa o un electrón en un campo magnético.


2.6.2.1 Movimiento parabólico

Como vemos la componente en el eje y, inicialmente apunta hacia arriba, ya que está ascendiendo y luego de alcanzar su mayor altura (donde Vy = 0) comienza a apuntar hacia abajo, porque está descendiendo, mientras que la componente de la velocidad en el eje x permanece constante (se desprecia la resistencia del aire). De acuerdo a lo dicho anteriormente, sobre el eje y actúa un movimiento uniformemente variado, y en el eje x un movimiento rectilíneo (velocidad constante).
Según la gráfica: la velocidad inicial forma un ángulo q con la horizontal, entonces la velocidad tiene dos componentes.


De donde se obtiene que:

Como en el eje X actúa un movimiento rectilíneo, las expresiones de movimiento son:


Y como en el eje Y actúa un movimiento uniformemente acelerado, las expresiones para la altura y velocidades en este eje son:





Altura máxima. Cuando se desea calcular la máxima altura, se hace la consideración de que en este punto la velocidad en Y es igual a cero, pues debe "parar" para que comience a caer, así:


Este es el tiempo de subida, por lo que se hace negativo el valor de la gravedad:

Tiempo que se reemplaza en la expresión de la altura h:

Cuando el cuerpo está subiendo, el valor de la gravedad (g) es negativo:




Tiempo total o de vuelo

Para calcular el tiempo total o de vuelo, se calcula primero el tiempo en que alcanza la altura máxima.

Luego se considera el hecho de que el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada, luego el tiempo total de movimiento será igual a dos veces el tiempo de subida.



Alcance máximo


Para calcular el alcance máximo, se toma el tiempo total que duró el movimiento y lo reemplazamos en la expresión:

En donde:
2 cosq sen b es igual a sen 2 q (identidad trigonométrica).